Chimie du solide

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Les conditions de diffraction

Les solides cristallisés sont formés d’arrangements réguliers d’atomes, d’ions ou de molécules avec des distances interatomiques de l’ordre de 100 pm. Pour que la diffraction ait lieu, il faut que la longueur d’onde du faisceau incident soit du même ordre de grandeurque celle du réseau.
Ce schéma va permettre d'expliquer le phénomène :

On peut vérifier sur ce schéma, par une simple mesure, que la longueur d'onde est légèrement inférieure à la distance entre les deux plans réticulaires.
Il existe un angle précis où la différence de trajet entre les deux faisceaux représentés (A'B' + B'C') est exactement égale à la valeur de la longueur d'onde. C'est l'angle de diffraction (θ) de cette famille de plans (hkl).

Si l'angle varie, la différence de marche A'B' + B'C' est soit inférieure, soit supérieure et les deux faisceaux ne sont plus en phase< mais décalés d'une valeur qui sera en opposition de phase avec celle d'un n^ième plan et il y aura extinction du signal du premier plan par le n^ième plan et du deuxième par le n^{ième + 1} et ainsi de suite.
Il n'y aura de signal que pour des angles particuliers correspondant à certains plans réticulaires.

Pour simplifier l'explication du phénomène, on va imaginer qu'un système cubique P diffracte et qu'on le remplace par un système I.

Il apparait les plans 200 qui vont intervenir dans le phénomène de diffraction.
Le plan réticulaire 200 apparait et à la valeur de l'angle de diffraction, on observe que le nouveau faisceau diffracté par le plan 200 est en opposition de phase avec celui du plan 100. Cette extinction se poursuit entre les plans 100 et 200 qui se succèdent.
Dans le cercle, nous avons matérialisé l'angle pour lequel le trajet (A''B'' + B''C'') est exactement égal à la longueur d'onde et pour lequel il y aura des faisceaux en phase et donc un signal.

Bragg à proposé une relation,

lorsqu'il y a diffraction :
$\sin (θ) = \frac{A'B'}{AB'} = \frac{A'B'}{d_{hkl}}$
soit
A'B' = d_hkl sin θ(1)
la différence de parcours:
$λ = A'B' + B'C' = 2 A'B'$
Car
A'B' = B'C' (2)

Ces deux relations (1) et (2) donnent : 2 A'B' = λ = 2 d _hkl sin θ
et comme la relation est vérifiée pour des longueurs d'onde multiples de celle considérée, on obtient la relation de Bragg:

2 d_hkl sin θ =n λ en général n = 1

Sans les démontrer, on propose les conditions d'existence des raies correspondantes aux différents types de réseaux, résumées dans le tableau proposé ci-dessous.

Conditions d'existence des raies
Mode de réseau	Conditions d'exstence d'une réflexion hkl
P	aucune	à tout plan correspond une raie de diffraction
I	h+k+l= 2n	la somme est paire
C	h+k= 2n	la somme des deux premiers indices est paire
F	h,k,l	sont tous pair ou tous impairs