La distance entre deux plans 100 (d₁₀₀) est égale au paramètre             La distance entre deux plans 110 (d₁₁₀) est égale à la demi
                             de maille, soit     d₁₀₀ = a                                                                 diagonale de la face, soit    d₁₁₀ = a√2 / 2  
           La distance entre deux plans 200 (d₂₀₀) est égale au                                      la simplification par √2 conduit à  d₁₁₀ = a/√2
               demi paramètre de maille , soit     d₂₀₀ = a/2                                                 Miller propose :    d_hkl = a / √(h² + k² + l²)
          La distance entre deux plans 300 (d₃₀₀) est égale au                                 soit dans ce cas :    d₁₁₀ = a / √(1² + 1² + 0²) = a/√2
             tiers du paramètre de maille, soit     d₃₀₀ = a/3

Si l'on utilise la formule proposée par Miller dans le premier cas :
d₁₀₀ = a / √(1² + 0² + 0²) = a/√1 = a
d₂₀₀ = a / √(2² + 0² + 0²) = a/√4 = a/√4 = a/2
d₃₀₀ = a / √(3² + 0² + 0²) = a/√9 = a/√9 = a/3

Dans ces deux cas, on a pu raisonner en deux dimensions car le troisième indice est nul et tous les plans sont perpendiculaires au plan
de l'ordinateur.

Pour le troisième calcul, la formule de Miller est très utile car il y a trois dimensions :

   L'image propose le plan 111 de la maille et un autre plan 111 d'une autre maille.
   La distance est donnée par la diagonale du cube et on constate qu'il y a trois intervalle.
   d₁₁₁  est donc égal au tiers de la diagonale du cube.

   d₁₁₁ = diagonale du cube / 3 = a√3 / 3 =  a/√3

   Si l'on applique Miller :   d₁₁₁ = a√(1² + 1² + 1²) = a/√3

   Ce cas est encore simple et l'on peut retrouver la valeur obtenue à partir de la formule de Miller,
   mais par exemple,  d₁₂₃ = a√(1² + 2² + 3²) = a/√14   serait difficile à retrouver géométriquement.
   La formule de Miller est alors très utile et nous l'utiliserons dans la suite.

Pensez à revenir à la page "Connaissances et compétences" pour vérifier vos acquisitions.