Définir ... Les différents types empilements de sphères

Lorsqu'on place des sphères sur un plan incliné et que l'on fait vibrer, il y a deux possibilités :    - si les bords du plan incliné sont orthogonaux,      on obtient le type 1 qualifié de non compact (N)    - s'il n'y a pas de bord particulier,      on obtient le type 2 (ou 3) qualifié de compact (A)

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L'arrangement de sphères dans le plan selon un motif régulier ne peut se présenter que sous ces deux types qualifiés de
non compact (N)avec de grands vides entre les atomes ou de compact (A) avec des vides réduits.

Les solides ayant un volume, il faut envisager l'empilement des sphères :

● sur l'arrangement non compact, on ne peut empiler qu'un autre arrangement identique si l'on veut conserver les propriétés de
   symétrie caractéristiques des solide, et l'on obtient la représentation de la première figure.
   On calculera, en exercice, le pourcentage de remplissage qui est de 52 %.

● sur l'arrangement compact, on ne peut empiler qu'un autre arrangement identique si l'on veut conserver les propriétés de symétrie
   caractéristiques des solide.

Il y a deux possibilités pour positionner le niveau suivant : ● à gauche sur l'arrangement A (gris), un autre arrangement de type A mais décalé, que l'on nomme B (noir) et qui va se placer de telle sorte que la stabilité soit la plus grande possible donc, dans les creux du niveau inférieur. On obtient alors un empilement que l'on nomme A/B. ● à droite sur l'arrangement A (gris), un autre arrangement de type A mais décalé, que l'on nomme C (blanc) puisqu'il n'est aligné ni avec A, ni avec B, va se placer de telle sorte que la stabilité soit la plus grande possible donc, dans les creux du niveau inférieur. On obtient alors un empilement que l'on nomme A/C. Il existe donc deux possibilités, AB ou AC mais si l'on place le troisième niveau on obtient ABC ou ACB. A partir d'un empilement plan compact A, on crée un volume par empilements décalés de seulement deux autre B et C. Leur alternance n'a aucune importance puisque : ABC/ABC/ABC peut être vu comme A/BCA/BCA/BC si l'on imagine que l'on tourne les empilements on obtient ACB/ACB/ACB. On propose dans la suite uniquement les empilements ABC.

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 Voyons dans l'espace pour visualiser les types de réseaux.

  Il y a deux possibilités et l'on obtient les représentations
  de la figure proposée.

  Sur l'arrangement A (gris), un autre arrangement de type A
  mais décalé, que l'on nomme B (noir) et qui se place de telle
  sorte que la stabilité soit la plus grande possible donc, dans
  les creux du niveau inférieur. On obtient alors un empilement
  que l'on nomme A/B.

 ● Le niveau suivant de type A , s'il est aligné sur le premier
  sera nommé A et l'on obtient un empilement ABA.
  Cet empilement est qualifié de AB car il peut se poursuivre à
  l'infini selon AB/AB/AB  ...
  On calculera (voir le calcul) le pourcentage de emplissage qui
  est de 74 %.

 ● Le niveau suivant de type A , s'il est décalé du premier et du
  second sera nommé C et l'on obtient un empilement ABC
  qui peut se poursuivre à l'infini selon ABC/ABC/A  ...
  Le pourcentage de remplissage est toujours de 74%.

 
Il existe des empilements de type AB/AB/… ou ABC/ABC/… parfois on observe des empilements plus complexes de type
ABAC/ABAC… pour La, Pr, Nd et Am ou ABACACBCB/ABACACBCB…pour Sm, mais ils ont tous une compacité de 0,74.