Détermination des conditions d'absorption

L'hydrogène pourra absorber un photon si et seulement si, après absorption, il est porté dans un état d'énergie permis.

Si l'énergie de l'hydrogène après absorption vaut En (n>1) alors l'absorption du photon conduit à l'excitation de l'hydrogène.

Si l'énergie de l'hydrogène après absorption est positive alors l'absorption du photon conduit à l'ionisation de l'hydrogène, c'est à dire séparation de l'électron et du noyau.

Dans les autres cas, le photon ne sera pas absorbé. 

Comparaison entre l'énergie des photons et l'écart entre les niveaux d'énergie permis de l'hydrogène

n
En (eV)
DE1->n (eV)
2
-3.4
10.2
3
-1.5
12.1
4
-0.8
12.7
5
-0.5
13.1
0
Energie d'ionisation = 13.6

Le tableau ci-dessus donne, en eV, les différences d'énergie entre le niveau fondamental de l'hydrogène et les 4 premiers niveaux excités.

 L'énergie des niveaux de l'hydrogène sont données par la formule : où RH est le Rydberg.

La différence d'énergie entre un niveau excité et le niveau fondamental se calcule par la formule : 

















 
Longueur d'onde
(en nm)
Energie
(en eV)
la
97.2
12.7
lb
101.3
12.2
lc
82.7
15.0

Le tableau ci-dessus donne l'énergie transportée par le photon en fonction de sa longueur d'onde.

Nous avons la relation : , où E est l'énergie transportée par un photon de longueur d'onde l, ce qui nous permet de déterminer l'énergie des photons.

h est la constante de Planck et c est la vitesse de la lumière dans le vide.

 













Comparaison avec l'énergie des photons
L'animation ci-contre permet de visualiser l'effet de l'irradiation de l'hydrogène par un photon, suivant sa longueur d'onde.

Ea = E4-E1 donc l'absorption du photon a conduit à l'excitation de l'atome d'hydrogène qui est porté au niveau n=4.

E3-E1 < Eb <E4-E1 ; l'atome d'hydrogène ne peut pas atteindre un niveau d'énergie autorisé par absorption du photon b, il n'y aura donc pas d'absorption.


L'énergie du photon c est suffisante pour ioniser l'atome. L'électron va être éjecté suivant le schéma :

La conservation de l'énergie nous donne : E(H) + Ec = E(H+)+T
E(H)=E1= - 13.6 eV puisqu'avant absorption, l'atome d'hydrogène est dans son état fondamental
E(H+)=En=infini = 0 eV  puisque l'électron est éjecté
T est l'énergie cinétique de l'électron
On a donc T= E(H) + Ec =-13.6 + 15.0 = 1.40 eV

Etant donné la relation entre l'énergie cinétique et la vitesse, on a :  

 

Conclusion :
Le photon a est absorbé et l'atome d'hydrogène est porté dans le niveau d'énergie n=4.
Le photon b n'est pas absorbé, l'atome d'hydrogène reste dans son état fondamental.
Le photon c est absorbé, l'électron est éjecté avec une vitesse de 701 km.s-1.