Etablissement de l'expression de la densité de probabilité radiale
Soit un système constitué d'un noyau et d'un électron caractérisé par une orbitale 
.
Soit dPr, la probabilité de trouver l'électron à une distance du noyau située en r et r+dr, quelque soit 
et 
. Pour obtenir cette probabilité, il faut sommer sur les angles et , soit calculer l'intégrale :
Puisque l'intégration ne porte pas sur la variable r, nous pouvons écrire :
Nous reconnaissons la condition de normalisation des harmoniques sphériques :
Nous en déduisons l'expression de la probabilité dPr : 
et de la densité de probabilité radiale : 