Solution détaillée

1. Calcul de D(M₀)
   Connaissant les coordonnées du point , on en déduit la valeur de D(M₀) en ce point.

   

   Au point M, la densité de probabilité de présence D(M₀) vaut 18,19 nm^-3.

2. Etablissement de l'équation
   Il faut résoudre l'équation D(M₀)=D(M). Sachant que r est constant, cela revient à résoudre l'équation cos²( )=cos²( 45) (1).
3. Détermination des surfaces d'isodensité
   Etant donné que a pour domaine de définition [0°, 180°], les solutions de l'équation (1) sont : = 45° ou =135°.

   Les surfaces d'isodensité sont définies par le système d'équations : 
   Ces équations définissent deux cercles d'axe de révolution Oz, centrés respectivement aux points M₁(2a₀, 45, 0) et M₂(2a₀, 135, 0) et de rayon R=2a₀sin(45) = 0.07 nm.

4. Conclusion :
   Les courbes d'isodensité D(M)=18.19 nm^-3 sont deux cercles de rayon R=0.07 nm, d'axe de révolution Oz. Ils sont centrés sur les points M₁(2a₀, 45, 0) et M₂(2a₀, 135, 0).

L'animation ci-dessous visualise les cercles engendrés par la variation de   sur son domaine de variation, r et étant maintenus constants.