Une variable aléatoire X : Ω→ R est discrète lorsque l'univers-image Ω₁= X(Ω) est infini dénombrable. Dans notre chapitre, nous considérons que l'univers-image est l'ensemble des entiers naturels, éventuellement privé de 0.

Toutes les simplifications d'écriture énoncées au chapitre sur les variables aléatoires discrètes, cas des univers finis restent valables.

Si X est une VA dont l'univers image est X(Ω) = N  et que l'on connait tous les nombres p_k= P(X=k) vérifiant :

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alors l'ensemble des couples (x_{i ;} p_i) est la distribution de probabilité de X, aussi appelée loi de probabilité de X. Notons que, au vu des notations précédentes, x_i =i.

 

Dans le cas où Ω  = N^* alors

 

 

• La deuxième condition signifie que la série [p_k] est convergente.
• On peut débuter la série [p_k] à la valeur k=1 au lieu de k=0.
• Il est impossible de représenter la loi ou distribution sous forme d'un tableau fini. La loi est obligatoirement donnée sous forme d'une formule permettant de calculer chaque valeur p_k. Nous verrons par la suite comment nous contournerons cette difficulté.