Les solides cristallisés sont formés d’arrangements réguliers d’atomes,
d’ions ou de molécules avec des distances interatomiques
de l’ordre de 100 pm. Pour que la diffraction
ait lieu, il faut que la longueur d’onde du faisceau incident soit du
même
ordre de
grandeur
que celle du réseau.
Ce schéma va permettre d'expliquer le phénomène :
On peut vérifier sur ce schéma, par une simple mesure, que la longueur d'onde est
légèrement inférieure à la distance entre les deux
plans réticulaires.
Il existe un
angle précis où la différence de
trajet entre les deux faisceaux représentés (A'B' + B'C') est exactement
égale à la valeur
de
la longueur d'onde. C'est l'angle de diffraction
(θ) de cette famille de plans (hkl).
Si l'angle varie, la différence de marche A'B' + B'C' est soit
inférieure, soit supérieure et les deux faisceaux ne sont plus en phase
mais
décalés d'une valeur qui sera en opposition de phase avec celle d'un nième
plan et il y aura extinction du signal du premier plan
par le
nième
plan et du deuxième par le nième + 1 et
ainsi de suite.
Il n'y aura de signal que pour des angles particuliers
correspondant
à certains plans réticulaires.
Pour simplifier l'explication du phénomène, on va imaginer qu'un système cubique P diffracte et qu'on le remplace par un système I.
Il apparait les plans 200 qui vont intervenir dans le phénomène de diffraction.
Le plan réticulaire 200 apparait et à la valeur de l'angle de
diffraction, on observe que le nouveau faisceau diffracté par le plan
200
est en opposition de phase avec celui du plan 100. Cette extinction se
poursuit entre les plans 100 et 200 qui se succèdent.
Dans le
cercle, nous avons matérialisé
l'angle pour lequel le trajet (A''B'' + B''C'') est exactement égal à la
longueur d'onde et pour
lequel
il y aura des faisceaux en phase et donc un signal.
Bragg a proposé une relation, lorsqu'il y a diffraction : sin θ = A'B' / AB' = A'B' / dhkl soit A'B' = dhkl sin θ (1)
la différence de parcours = λ = A'B' + B'C' = 2 A'B' car A'B' = B'C' (2)
Ces deux relations (1) et (2) donnent : 2 A'B' = λ = 2 dhkl sin θ et comme la relation est vérifiée pour des longueurs
d'onde multiples de celle considérée, on obtient la relation de Bragg : 2 dhkl sin θ = n λ en général n = 1
Sans les démontrer, on propose les conditions d'existence des raies
correspondantes aux différents types de réseaux,
résumées
dans
le tableau
proposé ci-dessous.
Mode de réseau |
Conditions d’existence d’une réflexion hkl |
P |
aucune à tout plan correspond une raie de diffraction |
I |
h + k + l = 2n la somme est paire |
C |
h + k = 2n la somme des deux premiers indices est paire |
F |
h, k, l sont tous pair ou tous impairs |