ETUDE DES ORBITALES 2s et 2pz DE L'ATOME D'HYDROGENE Texte intégral

L'ORBITALE 2s

On donne l'expression de la fonction  décrivant l'orbitale 2s de l'atome d'hydrogène.

1. Quelle est la surface nodale de l'orbitale 2s ?

2. Exprimer la densité de probabilité de présence D(M) de l'électron en un point M de coordonnées . Quelles sont les surfaces d'isodensité ?

3. La densité de probabilité radiale s'écrit : F(r) = où est la partie radiale de l'orbitale atomique.

Pour quelles valeurs de r, F(r) s'annule-t-elle ?

Pour aller plus loin : établir l'expression mathématique de F(r).

4. La courbe F(r) présente deux maxima en  et  .

Représenter graphiquement F(r) en fonction de r/a₀ ; en déduire la valeur la plus probable de r  et la comparer à celle que l'on obtient dans le cas de l'orbitale 1s. Conclusion ?

Pour aller plus loin :Retrouver la valeur des deux maximas.

L'ORBITALE 2p_z

On donne l'expression de la fonction  au point :

décrivant l'orbitale 2p_z de l'atome d'hydrogène.
5. De quelles variables dépend D(M), densité de probabilité de présence pour un électron occupant l'orbitale 2p_z ?  Donner l'expression analytique de D(M) au point M.

6. Soit un point M₀ de coordonnées r = 2a₀, = 45°, = 90°. Calculer D(M₀) en fonction de a₀. Trouver les points de l'espace, situés à la même distance 2a₀ de l'origine, où cette densité est la même qu'en M₀.

7. En quels points de l'espace, la densité D(M) est-elle minimale ?