Cours d'Automatique : les asservissements continus
Chapitre 1. Généralités
Chapitre 2. Transformation de Laplace
Chapitre 3. Réponse Temporelle des Systèmes Linéaires
Chapitre 4. Réponse Fréquentielle ou Harmonique des Systèmes Linéaires
Chapitre 5. Représentations des fonctions de transfert
Chapitre 6. Systèmes Bouclés
6.1. Généralités - Fonction de transfert en boucle fermée
6.2. Stabilité de la boucle
6.3. Marges de stabilité (amortissement du système bouclé)
6.4. Abaque de Black
6.5. Précision des asservissements
6.6. Vélocité des asservissements
6.7. Sensibilité aux perturbations
Chapitre 7. Amélioration des performances - Correcteurs PI, PD, PID, PIR, spécifique
Annexe: Réponses d'un asservissement
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6.4. Abaque de Black

L'abaque de Black et Nichols permet de déterminer graphiquement la transmittance harmonique W(jw) en boucle fermée à partir de la représentation du lieu de Black de T(jw) en boucle ouverte.
La méthode consiste notamment à fixer la résonance en boucle fermée.
La modification d'un gain K en boucle ouverte s'interprète simplement par une translation "verticale" du lieu de Black de T(jw), vers le haut si on augmente le gain K, vers le bas si on diminue ce gain K.

Il suffit de glisser le lieu de Black en boucle ouverte (vers le haut ou vers le bas), en gardant bien l'axe -180° comme guide, pour faire tangenter ce lieu avec la courbe fermée de l'abaque qui correspond à la résonance qu'on s'est fixé.
Dans l'exemple ci-dessous la résonance en boucle fermée a été réglée à 2,3 dB.
En pratique, ce réglage correspond à un amortissement un peu trop faible de l'asservissement. Nous préconisons de choisir une résonance de 1,4 dB ce qui nous obligerait dans l'exemple ci-dessous à descendre un peu le lieu de Black de T(jw), bien sûr au détriment de la vélocité et de la précision. Mais la qualité amortissement d'un asservissement reste la qualité essentielle.

Le lieu de Black de T(jw) devant être gradué en w, une fois le réglage fait du gain optimum K0 (lieu de Black en boucle ouverte figé), l'abaque permet de tracer point par point les lieux de Bode de W(jw) (lieux de Bode de l'asservissement).
En effet par un point du lieu de Black en boucle ouverte (qui correspond à une pulsation particulière wi) passent deux courbes de l'abaque de Black et Nichols: l'une qui donne le module 20logçW(jwi)ç en dB, et l'autre qui donne l'argument ^W(jwi).
Cette méthode graphique était dans le passé la meilleure méthode de réglage du gain de boucle car il n'existait pas de moyens de calculs algébriques comme aujourd'hui (ne seraient-ce que nos calculettes scientifiques).

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